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平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
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| 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？ |
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答案和解析
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| 我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准： 第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C 4 2 ·C 8 1 ＝48(个)不同的三角形； 第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C 4 1 ·C 8 2 ＝112(个)不同的三角形； 第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C 8 3 ＝56(个)不同的三角形． 由分类计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)． |
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