若π4是函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R且为常数）的零点，则f（x）的最大值是2−12−1

Question

若(π)/(4)是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R且为常数）的零点，则f（x）的最大值是

√(2)−1

√(2)−1

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Answer 1

∵(π)/(4)是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，
∴f（(π)/(4)）=sin(π)/(2)+acos²(π)/(4)=0，
∴1+(1)/(2)a=0，
∴a=-2．
∴f（x）=sin2x-2cos²x
=sin2x-cos2x-1
=√(2)sin（2x-(π)/(4)）-1，
∴f（x）的最大值为√(2)−1．
故答案为：√(2)−1．