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如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形
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如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.
(1)当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABE、△BCF为等边三角形,
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.
∴∠CBA=∠FBE.
∴△ABC≌△EBF.
∴EF=AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
同理可得AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)构成的图形有四类,一类是菱形,一类是线段,一类是正方形,一类是三角形.
当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);
当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形);
当图形为正方形时,∠BAC=150°;
当图形为三角形时,E,F,D三点共线.
∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.
∴∠CBA=∠FBE.
∴△ABC≌△EBF.
∴EF=AC.
又∵△ADC为等边三角形,
∴CD=AD=AC.
∴EF=AD.
同理可得AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)构成的图形有四类,一类是菱形,一类是线段,一类是正方形,一类是三角形.
当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);
当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形);
当图形为正方形时,∠BAC=150°;
当图形为三角形时,E,F,D三点共线.
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