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设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件
题目详情
设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也必要条件
▼优质解答
答案和解析
若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，
其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．
由x=1且y=1⇒xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=
．
∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．
∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．
故选：B．
其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．
由x=1且y=1⇒xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=
| 1 |
| 2 |
∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．
∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．
故选：B．
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