关于x的二次方程mx2-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是．

Question

关于x的二次方程mx²-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______．

Answer 1

设方程mx²-2（m-1）x-4=0（m≠0）的两个根为x₁，x₂，
得：x1+x2＝(2(m−1))/(m)，x1•x2＝−(4)/(m)，
又由已知，有（x₁-1）（x₂-1）＜0，即x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
故有−(4)/(m)−(2(m−1))/(m)+1＜0，
∴(2+m)/(m)＞0，
解得：m＞0，或m＜-2，
故答案为：m＞0或m＜-2．