如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量

Question

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B₁≠B₂，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v₀至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v₁=(2qB1l1)/(m)，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t₁是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

Answer 1

（1）粒子的初速度为v₀时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l₁，则
Bqv₀=m(v02)/(r)
解得：
v0＝(Bql1)/(m)
（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1＝m(v12)/(r1)
解得：r₁=2l₁
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=(l1)/(r1)=(1)/(2)
所以：α=(π)/(6)
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1＝(θ)/(2π)T＝(1)/(12)×(2πm)/(B1q)=(πm)/(6B1q)
（3）设粒子速度为v时，粒子在B₂磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m(v2)/(R)可得：R1＝(mv)/(B1q)，R2＝(mv)/(B2q)
sinθ=(l1)/(R1)=(qB1l1)/(mv)
粒子在B₂中运动有：R₂-R₂sinθ=l₂
解得：v=(qB1l1+qB2l2)/(m)
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v₀至少应为

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