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如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,求△ABE的周长.
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如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,求△ABE的周长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e982f19cbebb0e7bec55e797b6.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC、BD互相平分,
∴O是BD的中点.
又∵OE⊥BD,
∴OE为线段BD的中垂线,
∴BE=DE.
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.
又∵□ABCD 的周长为20cm,
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm.
∴AC、BD互相平分,
∴O是BD的中点.
又∵OE⊥BD,
∴OE为线段BD的中垂线,
∴BE=DE.
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE,
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.
又∵□ABCD 的周长为20cm,
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm.
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