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设f'(x)存在,且αβ≠0,证明:lim[f(x0+α△x)-f(x0-β△x)/△x]=(α+β)f'(x0)
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设f'(x)存在,且αβ≠0,
证明:lim[f(x0+α△x)-f(x0-β△x)/△x]=(α+β)f'(x0)
证明:lim[f(x0+α△x)-f(x0-β△x)/△x]=(α+β)f'(x0)
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答案和解析
lim( f ( x0+a△x) - f( x0-b△X ) ) / △x,
= lim[( f ( x0+a△x) - f( x0-b△X ) ) /(x0+a△x)-(x0-b△X)] *(a+b)
=(a+b)*f '(x0)
= lim[( f ( x0+a△x) - f( x0-b△X ) ) /(x0+a△x)-(x0-b△X)] *(a+b)
=(a+b)*f '(x0)
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