已知y=x²+2，求y'、y'|x=2根据导数的定义，求下列函数的导函数和导数值。已知y=x²+2，求y'、y'|x=2（请详细说明下f（x+△x）=？和得到f（x+△x）=？的过程）

Question

已知y=x²+2，求y'、y'|x=2根据导数的定义，求下列函数的导函数和导数值。 已知y=x²+2，求y'、y'|x=2 （请详细说明下f（x+△x）=？和得到f（x+△x）=？的过程）

Answer 1

令f(x)=y=x²+2，则： f(x+△x)=(x+△x)²+2=x²+2x*△x+△x²+2， (以x+△x代替f(x)=x²+2中的x，再利用完全平方公式展开而得） f(x+△x)-f(x)=(x+△x)²+2-(x²+2)=x²+2x*△x+△x²+2-x²-2=2x*△x+△x²， [f(x+△x)-f(x)]/△x=[2x*△x+△x²]/△x=2x+△x， 所以y'=f'(x)=lim(△x->0){[f(x+△x)-f(x)]/△x}=lim(△x->0)(2x+△x)=2x， 即y'=2x。 当x=2时，y‘=2*2=4，即：y'|x=2=4。