设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（）（1）lim△x→0f(x0)−f(x0−2△x)2△x；（2）lim△x→0f(x0+△x)−f(x0−△x)△x；（3）lim△x→0f(x0+2△x)−f(x0+△x)△x（4）lim△x→0f(x0+

Question

设f（x）在x₀处可导，下列式子中与f′（x₀）相等的是（　　）
（1）

lim

△x→0

(f(x0)−f(x0−2△x))/(2△x)；（2）

lim

△x→0

(f(x0+△x)−f(x0−△x))/(△x)；
（3）

lim

△x→0

(f(x0+2△x)−f(x0+△x))/(△x)（4）

lim

△x→0

(f(x0+△x)−f(x0−2△x))/(△x)．

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

（1）

lim

△x→0

(f(x0)−f(x0−2△x))/(2△x)=

lim

2△x→0

(f(x0+2△x−2△x)−f(x0−2△x))/(2△x)=f′（x₀）．
（2）

lim

△x→0

(f(x0+△x)−f(x0−△x))/(△x)=

lim

△x→0

(f(x0−△x+2△x)−f(x0−△x))/(△x)=2f′（x₀）．
（3）

lim

△x→0

(f(x0+2△x)−f(x0+△x))/(△x)=f′（x₀）．
（4）

lim

△x→0

(f(x0+△x)−f(x0−2△x))/(△x)=

lim

△x→0

(f(x0−2△x+3△x)−f(x0−2△x))/(△x)=3f′（x₀）．
故选B．