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如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积
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如图,已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A (-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82fd84f111f503738da877e8c3.jpg)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a82fd84f111f503738da877e8c3.jpg)
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A (-4,0)和B(1,0)两点,
∴
,
解得:
,
故此抛物线的解析式为:y=
x2+
x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,
∴
=
=
,
∵AB=5,
∴BE=
,
∴OE=BE-OB=
,
∴点E的坐标为:(-
,0).
1 |
2 |
∴
|
解得:
|
故此抛物线的解析式为:y=
1 |
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26972dab86ec56fbb2fb4316d803.jpg)
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,
∴
BE |
AB |
BF |
BC |
1 |
3 |
∵AB=5,
∴BE=
5 |
3 |
∴OE=BE-OB=
2 |
3 |
∴点E的坐标为:(-
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