如图，点B（4，4）在双曲线y=kx（x>0）上，点C在双曲线y=-6x（x<0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到

Question

如图，点B（4，4）在双曲线y=(k)/(x)（x>0）上，点C在双曲线y=-(6)/(x)（x<0）上，点A是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．

（1）求k的值；
（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；
（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．

Answer 1

（1）∵B（4，4）在双曲线y=(k)/(x)（x>0）上，
∴k=4×4=16；

（2）∵BC∥x轴，
∴B与C纵坐标相同，
把y=4代入y=-(6)/(x)中，得：x=-(3)/(2)，即C（-(3)/(2)，4），
∴BC=4+(3)/(2)=(11)/(2)，
则S_△ABC=(1)/(2)•BC•y_B纵坐标=11；

（3）过点B、C作x轴的垂线，垂足为M、N，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=90°，AC=BC，
∴∠ACN+∠CAN=90°，∠BAM+∠CAN=90°，
∴∠ACN=∠BAM，
在△ABM和△CAN中，
∵

∠BAM=∠ACN

∠AMB=∠CNA

AB=CA

，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AN=MB=4，CN=AM，
设OA=a，则有ON=AN-OA=4-a，CN=AM=OM-OA=4-a，
∴C（a-4，4-a）（a<4），
把C坐标代入y=-(6)/(x)中，得：-（4-a）²=-6，
解得：a=4-√(6)．
则点A的坐标为（4-√(6)，0）．