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一道数学题已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少?
题目详情
一道数学题
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少?
已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少?
▼优质解答
答案和解析
√2
Rt三角形OHF,三条边为a,b,c
H点坐标为(a^2/c,ab/c),F为(c,0)
所以M点为（a^2/2c+c/2,ab/c）代入双曲线方程化简可得c^2=2a^2
所以离心率e=√2
Rt三角形OHF,三条边为a,b,c
H点坐标为(a^2/c,ab/c),F为(c,0)
所以M点为（a^2/2c+c/2,ab/c）代入双曲线方程化简可得c^2=2a^2
所以离心率e=√2
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