规定记号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，a、b∈R+．若l△k=3，则函数f（x）=k△x的定义域是，值域是．

Question

规定记号“△”表示一种运算，即a△b= √(ab)+a+b，a、b∈R⁺．若l△k=3，则函数f（x）=k△x的定义域是___，值域是___．

Answer 1

根据条件，1△k=√(1•k)+1+k=3；
∴√(k)=-k+2；
∴k=k²-4k+4；
解得k=1，或4（舍去）；
∴f(x)=1△x=√(x)+x+1；
∴f（x）的定义域为（0，+∞）；
∵x>0；
∴√(x)>0；
∴√(x)+x+1>1；
即f（x）>1；
∴f（x）的值域为（1，+∞）．
故答案为：（0，+∞），（1，+∞）．