如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．（1）求证：PQ=BQ；（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域

Question

如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．
（1）求证：PQ=BQ；
（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．

Answer 1

（1）证明：∵∠A=90°，AB=AC=6，
∴∠B=∠C=45°，BC＝√(62+62)＝6√(2)，
∵PQ⊥BC，
∴∠PQB=90°，
∴∠BPQ=45°，
∴∠B=∠BPQ，
∴PQ=BQ；

（2）∵QR⊥AC，
∴∠QRC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠RQC=45°，
∴∠C=∠RQC，
∴RQ=RC=y，
∴QC＝√(2)y，
∴BQ＝6√(2)−√(2)y，
∴PQ＝6√(2)−√(2)y，
∵BQ²+PQ²=BP²，BP=x，
∴(6√(2)−

作业帮用户 2017-10-27 举报

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问题解析

（1）若证明PQ=BQ，则问题可转化为证明∠B=∠BPQ即可，
（2）利用勾股定理得到BQ和PQ的长，又因为BQ²+PQ²=BP²，BP=x，把BQ和PQ代入等式化简即可得到y与x之间的函数关系式，
（3）PR能平行于BC，只要证明AP=AR，即可求出x的值．

名师点评

本题考点：

勾股定理；平行线的性质．

考点点评：

本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及列函数关系式，题目的难度中等．

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