设函数P（x，y），Q（x，y）有一阶连续偏导数，则LQ（x，y）dx-P（x，y）dy与路径无关的充要条件是（）A．∂P∂x=∂Q∂yB．∂P∂y=∂Q∂xC．∂P∂x+∂Q∂y=0D．∂P∂y+∂Q∂x=0

Question

设函数P（x，y），Q（x，y）有一阶连续偏导数，则

L

Q（x，y）dx-P（x，y）dy与路径无关的充要条件是（　　）

A．(∂P)/(∂x)=(∂Q)/(∂y)
B．(∂P)/(∂y)=(∂Q)/(∂x)
C．(∂P)/(∂x)+(∂Q)/(∂y)=0
D．(∂P)/(∂y)+(∂Q)/(∂x)=0

Answer 1

由于

L

Pdx+Qdy与积分路径无关的充要条件(∂P)/(∂y)＝(∂Q)/(∂x)，因此

L

Q（x，y）dx-P（x，y）dy与路径无关的充要条件是
(∂Q)/(∂y)＝(∂(−P))/(∂x)＝−(∂P)/(∂x)
即(∂P)/(∂x)+(∂Q)/(∂y)=0
故选：C．