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如图,二次函数y=a(x+1)2+2的图象与x轴交于A,B两点,已知A(-3,0),根据图象回答下列问题.(1)求a的值和点B的坐标;(2)设抛物线的顶点是P,试求△PAB的面积;(3)在抛物线上是
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如图,二次函数y=a(x+1)2+2的图象与x轴交于A,B两点,已知A(-3,0),根据图象回答下列问题.
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(1)求a的值和点B的坐标;
(2)设抛物线的顶点是P,试求△PAB的面积;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍?若存在,求出点M的坐标.
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(1)求a的值和点B的坐标;
(2)设抛物线的顶点是P,试求△PAB的面积;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍?若存在,求出点M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)将(-3,0)代入y=a(x+1)2+2,
可得0=4a+2,解得a=-
;
∵抛物线对称轴方程为x=-1,A、B两点关于对称轴对称,
∴B的坐标为(1,0),
(2)∵y=-
(x+1)2+2,
∴抛物线的顶点坐标是(-1,2),
∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=XB-XA=1-(-3)=4,
∴S△PAB=
×4×2=4.
(3)S△MAB=
×4×|yM|=2 S△PAB=8
∴|yM|=4,∴yM=±4,
当yM=4时,y=-
(x+1)2+2=4,无解.
当yM=-4时,y=-
(x+1)2+2=-4,
解得x=-1±2
∴M(-1+2
,-4)或M(-1-2
,-4)
可得0=4a+2,解得a=-
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∵抛物线对称轴方程为x=-1,A、B两点关于对称轴对称,
∴B的坐标为(1,0),
(2)∵y=-
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∴抛物线的顶点坐标是(-1,2),
∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=XB-XA=1-(-3)=4,
∴S△PAB=
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(3)S△MAB=
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∴|yM|=4,∴yM=±4,
当yM=4时,y=-
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当yM=-4时,y=-
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解得x=-1±2
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∴M(-1+2
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