如图，点Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y且P′和Q′三等分Z′Z．△PQR面积是△P′Q′R′面积的倍．

Question

如图，点Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y且P′和Q′三等分Z′Z．△PQR面积是△P′Q′R′面积的______倍．

Answer 1

∵点Q′和R′三等分X′X，R′和P′三等分Y′Y，P′和Q′三等分Z′Z
∴YY′∥PR、XX′∥QR、ZZ′∥PQ
∴(XR′)/(R′Q′)=(Y′R′)/(R′P′)=1：1
∴△XY′R′的面积=△P′Q′R′的面积，
∵XR′：XX′=1：3，
∴△XY′R′的面积：△XPX′的面积=1：9，
又∵PX′：PR=3：5，
∴△PX′X的面积：△PQR的面积=9：25，
∴△P′Q′R′的面积：△PQR的面积=1：25，
所以△PQR的面积是△P′Q′R′的面积的25倍．
故答案为：25．