如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐

Question

如图1，已知抛物线y=-x²+b x+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求b，c的值．
（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+b x+c经过点A（1，0），B（-3，0）两点，
∴=OE²
∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值，
∵点E在线段BC上，∴当OE⊥BC时，OE最小，
此时点E是BC中点，∴E（）．
另：可设E（x，x+3），OE²=x²+（x+3）²=2x²+6x+9
∴==
∴当时，S_△OEF取最小值，此时，
∴E（）．