如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P（0,m）是线段OC上一动（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时,求m的值；（3）

Question

如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P（0,m）是线段OC上一动（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时,求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H（如图2）,当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

Answer 1

1 求直线MP的方程（已知P 、M两点坐标）为 y=（2-m）x +m
故B（2,4-m）
2 a）若AP=PD,作PM平行于x轴交AB与M ,点A、D关于PM对称 D（2,2m）
4-m=2m 可知 m=4/3
b) 若AP=AD,则AD=AP=根号下（4+m^2） 故D（2,根下（4+m^2））
根下（4=m^2）= 4-m 可知 m=3/2
c) 若DP=DA,DA=4-m,DP=根下（ 4+(4-2m)^2 )
故 4-m=根下（ 4+(4-2m)^2 )
可知 m=2 或 m=3/2
综上所述 m为4/3 或3/2 或2
3 5/2