证明a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/a-ba、b不等于零,a不等于b.a,b均为常数（高一第一册151页,人教版）

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证明a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)]/a-b
a、b不等于零,a不等于b.a,b均为常数（高一第一册151页,人教版）

▼优质解答

答案和解析

假设a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n=S那么a^(n+1)+a^nb+a^(n-1)b^2+……+ab^n=aSa^nb+a^(n-1)b^2+a^(n-2)b^3+.+b^(n+1)=bS上面减下面得a^(n+1)-b^(n+1)=（a-b）S那么s=[a^(n+1)-b^(n+1)]/a-b

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