阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：1+2＝(1+2)×22＝31+2+3＝(1+3)×32＝6，1+2+3+4＝(1+4)×42＝101+2+3+4+5＝(1+5)×52＝15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=12n（n+1）12n（n+1）；（2）利用上述规律

Question

阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：
1+2＝((1+2)×2)/(2)＝3
1+2+3＝((1+3)×3)/(2)＝6，
1+2+3+4＝((1+4)×4)/(2)＝10
1+2+3+4+5＝((1+5)×5)/(2)＝15；
…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n=

(1)/(2)n（n+1）

(1)/(2)n（n+1）

；
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100；
（3）计算：(1)/(2)+((1)/(3)+(2)/(3))+((1)/(4)+(2)/(4)+(3)/(4))+((1)/(5)+(2)/(5)+(3)/(5)+(4)/(5))+…+((1)/(50)+(2)/(50)+(3)/(50)+…+(49)/(50))．

Answer 1

（1）1+2+3+4+…+n=(1)/(2)n（n+1）；
（2）1+2+3+4+…+100
=(1)/(2)×100×（100+1）
=5050；
（3）(1)/(2)+((1)/(3)+(2)/(3))+((1)/(4)+(2)/(4)+(3)/(4))+((1)/(5)+(2)/(5)+(3)/(5)+(4)/(5))+…+((1)/(50)+(2)/(50)+(3)/(50)+…+(49)/(50))
=(1)/(2)（1+2+…+49）
=(1)/(2)×(1)/(2)×49×（49+1）
=612.5．
故答案为：(1)/(2)n（n+1）．