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数学问题:找规律.在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20.时发现:1/6=1/2+1/3,1/12=1/4×1/5,.(1)用含n的式子表示这一变化的规律.(2)利用这一规律化简:2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(3+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/
题目详情
数学问题:找规律.
在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20.时发现:1/6=1/2+1/3,1/12=1/4×1/5,.
(1)用含n的式子表示这一变化的规律.
(2)利用这一规律化简:
2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(3+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/(x+2007)(x+2009).
在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20.时发现:1/6=1/2+1/3,1/12=1/4×1/5,.
(1)用含n的式子表示这一变化的规律.
(2)利用这一规律化简:
2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(3+5)+2/(x+5)(x+7)+...+2/(x+2007)(x+2009).
▼优质解答
答案和解析
1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
2/(x+1)(x+3)=1/(x+1)-1/(x+3),其他按同样变化,前后相消
最后得1/(x+1)-(x+2009).
2/(x+1)(x+3)=1/(x+1)-1/(x+3),其他按同样变化,前后相消
最后得1/(x+1)-(x+2009).
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