如图，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=14x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y1=kx的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时

Question

如图，反比例函数y₁=(k)/(x)的图象与一次函数y₂=(1)/(4)x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P（1，m）在反比例函数y₁=(k)/(x)的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象回答：当x为何范围时，y₁>y₂；
（3）求△PAB的面积．

Answer 1

（1）把x=4代入y₂=(1)/(4)x，得到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入y₁=(k)/(x)，得k=4．
反比例函数的表达式为y₁=(4)/(x)；

（2）∵点A与点B关于原点对称，
∴A的坐标为（-4，-1），
观察图象得，当x<-4或0<x<4时，y₁>y₂；

（3）过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，
设AP与y轴交于点C，如图，
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S_△AOP=S_△BOP，
∴S_△PAB=2S_△AOP．
y₁=(4)/(x)中，当x=1时，y=4，
∴P（1，4）．
设直线AP的函数关系式为y=mx+n，
把点A（-4，-1）、P（1，4）代入y=mx+n，
则

-4m+n=-1

m+n=4

，
解得

m=3

n=1

．
故直线AP的函数关系式为y=x+3，
则点C的坐标（0，3），OC=3，
∴S_△AOP=S_△AOC+S_△POC
=(1)/(2)OC•AR+(1)/(2)OC•PS
=(1)/(2)×3×4+(1)/(2)×3×1
=(15)/(2)，
∴S_△PAB=2S_△AOP=15．