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求微分方程y的阶导数+2*y的一阶导数-3y=2*e的x次方的通解
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求微分方程y的阶导数+2*y的一阶导数-3y=2*e的x次方的通解
▼优质解答
答案和解析
y''+2y'-3y=2e^x,
特征方程为a^2+2a--3=0,解为a=1或a=--3,因此
齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(--3x).
非齐次方程的一个特解设为y=axe^x,
y'=ae^x(x+1),y''=ae^x*(x+2).代入解得
a=2,因此特解y=2xe^x.于是通解为
y=C1e^x+C2e^(--3x)+2xe^x.
特征方程为a^2+2a--3=0,解为a=1或a=--3,因此
齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(--3x).
非齐次方程的一个特解设为y=axe^x,
y'=ae^x(x+1),y''=ae^x*(x+2).代入解得
a=2,因此特解y=2xe^x.于是通解为
y=C1e^x+C2e^(--3x)+2xe^x.
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