已知m、n、s、t∈R+，m+n=2，ms+nt＝9其中m、n是常数，且s+t的最小值是49，满足条件的点（m、n）是圆（x-2）2+（y-2）2=4中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为．

Question

已知m、n、s、t∈R⁺，m+n=2，(m)/(s)+(n)/(t)＝9其中m、n是常数，且s+t的最小值是(4)/(9)，满足条件的点（m、n）是圆（x-2）²+（y-2）²=4中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为______．

Answer 1

∵(s+t)((m)/(s)+(n)/(t))＝m+n+(tm)/(s)+(sn)/(t)≥m+n+2√(mn)，（m=n时取等号）
∴m+n+2√(mn)＝4，
∴mn=1，得m=n=1得点（1，1），
∵已知圆的圆心为（2，2），
∴所求直线的斜率为-(1−2)/(1−2)=-1，
从而弦方程为x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0