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已知椭圆x216+y28=1,A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点,M是第一象限内的椭圆上任意一点,O是坐标原点,则四边形OAMB的面积的最大值为()A.8B.82C.12D.16
题目详情
已知椭圆
+
=1,A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点,M是第一象限内的椭圆上任意一点,O是坐标原点,则四边形OAMB的面积的最大值为( )
A. 8
B. 8
C. 12
D. 16
x2 |
16 |
y2 |
8 |
A. 8
B. 8
2 |
C. 12
D. 16
▼优质解答
答案和解析
设M(4cosθ,2
sinθ)(θ∈(0,
)).
因为四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和,
所以S=
×4×2
sinθ+
×2
×4cosθ=4
cosθ+4
sinθ=8sin(θ+
)
所以θ=
时,四边形OAMB面积最大为8.
故选A.
2 |
π |
2 |
因为四边形OAMB面积化为两个三角形△AOM、△BOM面积之和,
所以S=
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
π |
4 |
所以θ=
π |
4 |
故选A.
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