如图,（1）等边三角形ABC的边长为10cm,它的高AD与边长AB的比试多少?（2）如果边长是2cm,它的高AD与边长AB的比是多少?（3）如果边长是acm呢?由此得到什么结论?

Question

如图,（1）等边三角形ABC的边长为10cm,它的高AD与边长AB的比试多少?（2）如果边长是2cm,它的高AD与边长
AB的比是多少?（3）如果边长是acm呢?
由此得到什么结论?

Answer 1

等边三角形的高与边的比值不变：AD/AB=根号3/2.
等边三角形ABC中,∠B=60度,AD/AB=sinB=sin60度=根号3/2.
也可用勾股定理：AD垂直BC,AB=AC,所以,BD=BC/2=a/2
而AB=a,所以,AD=根号（AB平方-BD平方）=根号(a^2-a^2/4)=a/2根号3
所以 AD/AB=a/2根号3/a=根号3/2.