如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.52D.32

Question

如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　）
A. 3
B. 2
C. (5)/(2)
D. (3)/(2)

Answer 1

过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD²+DE²=AE²，
∴a²+（2a-x）²=（a+x）²，
∴x=(2)/(3)a．
∴tan∠AEB=tan∠BNM=(BM)/(MN)=3．
故选A．