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已知实数a、b、c、d满足ac+bd=3,ad-bc=5,求(a^2+b^2)(c^2+d^2)
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已知实数a、b、c、d满足ac+bd=3,ad-bc=5,求(a^2+b^2)(c^2+d^2)
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（ac+bd）^2+（ad-bc）^2=9+25=34
（ac+bd）^2+（ad-bc）^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=34
（ac+bd）^2+（ad-bc）^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=34
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