如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n；（1）当n=3535时，S△ABES△DCE＝32；S△BEC=12ab12ab；（2）若F是BC的中点（图2），P是BC上一点，试说明S△BPE、S△PCE、S△PEF之间的关系；

Question

如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n；

（1）当n=

(3)/(5)

(3)/(5)

时，(S△ABE)/(S△DCE)＝(3)/(2)；S_△BEC=

(1)/(2)ab

(1)/(2)ab

；
（2）若F是BC的中点（图2），P是BC上一点，试说明S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之间的关系；
（3）若P在BC边的延长线上，直接写出S_△BPE、S_△PCE、S_△PEF之间的关系为______．

Answer 1

（1）∵长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
∵(S△ABE)/(S△DCE)=(3)/(2)，即(AE)/(DE)=(3)/(2)，
∴(AE)/(AD−AE)=(3)/(2)，即(AD)/(AE)=(3)/(5)，
∴n=(3)/(5)；
∵BC=b，AB=a，
∴S_△BEC=(1)/(2)ab．
故答案为：(3)/(5)，(1)/(2)ab；

（2）当P在线段BF上时，
∵PC-PB=2PF，
∴S_△PCE-S_△BPE=2S_△PEF；
当P在线段CF上时，
∵BP-PC=2PF，
∴S_△BPF-S_△PCF=2S_△PEF；
即：当P在线段BC上时：|S_△PBF-S_△PCF|=2S_△PEF；

（3）如图所示：
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，
∵BC+PC=BP，即2（PF-PC）+PC=BP，
∴2PF-PC=BP，
∴S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．
故答案为：S_△BPE+S_△PCE=2S_△PEF．