如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．

Question

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求证：∠BAD+∠C=180°．

Answer 1

证明：
在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中

AB＝BE

∠ABD＝∠EBD

BD＝BD

∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，
即∠BAD+∠C=180°．