如图△ABC的中线AD、BE相交于点G,且AD⊥BE,已知AC=6,BC=7,求AB的长同上

Question

如图△ABC的中线AD、BE相交于点G,且AD⊥BE,已知AC=6,BC=7,求AB的长
同上

Answer 1

由题意得.
连接DE,则DE‖AB且DE=AB/2.
又∵AD,BE是△ABC的中线
∴DG=AG/2,EG=BG/2,
设DG=a,EG=b,
∴AG=2a,BG=2b.
DE=c,AB=2c.
∵AD⊥BE,
∴ΔAGE,ΔDGE,ΔBGD,ΔAGB都是直角Δ.
AG²＋GE²=AE².①
BG²＋DG²＝BD².②
DG²＋GE²=DE².③
把所设代入上面的①②③.
可以解得：a²=7/4,b²=8/3,c²=23/4.
即：c=√23/2.
∴AB=2c=√23.
仅供参考!