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若x/x^2-x+1=2,求x^2/x^4+x^2+1的值.第二道是若x/(x^2-x+1)=2，求x^2/(x^4+x^2+1)的值。
题目详情
若x/x^2-x+1=2,求x^2/x^4+x^2+1的值.
第二道是若x/(x^2-x+1)=2，求x^2/(x^4+x^2+1)的值。
第二道是若x/(x^2-x+1)=2，求x^2/(x^4+x^2+1)的值。
▼优质解答
答案和解析
x/x^2-x+1=2
1/x-x=1
两边平方1/x^2+x^2-2=1
1/x^2+x^2=3
x^2/x^4+x^2+1=1/x^2+x^2+1=3+1=4
取倒
(x^2-x+1)/x=1/2
x+1/x=3/2
两边平方
x^2+1/x^2+2=9/4
x^2+1/x^2=1/4
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/x^2+1+x^2
=1/4+1
=5/4
1/x-x=1
两边平方1/x^2+x^2-2=1
1/x^2+x^2=3
x^2/x^4+x^2+1=1/x^2+x^2+1=3+1=4
取倒
(x^2-x+1)/x=1/2
x+1/x=3/2
两边平方
x^2+1/x^2+2=9/4
x^2+1/x^2=1/4
x^2/(x^4+x^2+1)
=1/x^2+1+x^2
=1/4+1
=5/4
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