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在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是∠B的角平分线时,有AD+BC=AB如果可以请画一下图,
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在四边形ABCD中,AD‖BC,∠A的平分线AE交DC于E.求证:当BE是∠B的角平分线时,有AD+BC=AB
如果可以请画一下图,
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▼优质解答
答案和解析
证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∴∠F=∠BAE
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴AE=EF (三线合一)
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∵CF+BC=BF
∴AD+BC=AB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∴∠F=∠BAE
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴AE=EF (三线合一)
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∵CF+BC=BF
∴AD+BC=AB
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