如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为．

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为___．

Answer 1

连接EC，设AE=x，则ED=4-x，
∵EF是AC的中垂线，
∴EC=AE=x，
在Rt△EDC中，x²=3²+（4-x）²，
x=(25)/(8)，
∴AE=CE=(25)/(8)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，AC=5，
∴OC=AO=(5)/(2)，
在Rt△EOC中，EO=√(EC2-OC2)=√(((25)/(8))2-((5)/(2))2)=(15)/(8)，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOE和△COF中，
∵

∠DAC=∠ACB

AO=OC

∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴EF=2OE=2×(15)/(8)=(15)/(4)，
故答案为：(15)/(4)．