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感知:如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.探究:如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作
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感知:如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.
应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,若BE=a,则AB-AC的值是多少(用含a的代数式表示)?
探究:如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.
应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,若BE=a,则AB-AC的值是多少(用含a的代数式表示)?
▼优质解答
答案和解析
探究:
证明:如图②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
,
∴△DFC≌△DEB,
∴DC=DB.
应用:解;如图③连接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
,
∴△DFC≌△DEB,
∴DF=DE,CF=BE,
在Rt△ADF和Rt△ADE中,
,
∴△ADF≌△ADE,
∴AF=AE,
∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=2BE,
∵BE=a,
∴AB-AC=2a.
证明:如图②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
|
∴△DFC≌△DEB,
∴DC=DB.
应用:解;如图③连接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC和△DEB中,
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∴△DFC≌△DEB,
∴DF=DE,CF=BE,
在Rt△ADF和Rt△ADE中,
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∴△ADF≌△ADE,
∴AF=AE,
∴AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=2BE,
∵BE=a,
∴AB-AC=2a.
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