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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是.
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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线,相交于点E.若AD=6,则点E到AB的距离是___.
▼优质解答
答案和解析
连接EO,延长EO交AB于H.
∵DE∥OC,CE∥OD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OC,
∴四边形ODEC是菱形,
∴OE⊥CD,
∵AB∥CD,AD⊥CD,
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE,
∴四边形ADEO是平行四边形,
∴AD=OE=6,
∵OH∥AD,OB=OD,
∴BH=AH,
∴OH=
AD=3,
∴EH=OH+OE=3+6=9,
故答案为9.
∵DE∥OC,CE∥OD,
∴四边形ODEC是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OC,
∴四边形ODEC是菱形,
∴OE⊥CD,
∵AB∥CD,AD⊥CD,
∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE,
∴四边形ADEO是平行四边形,
∴AD=OE=6,
∵OH∥AD,OB=OD,
∴BH=AH,
∴OH=
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∴EH=OH+OE=3+6=9,
故答案为9.
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