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如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，则∠B的度数是．
题目详情
如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，则∠B的度数是______．
▼优质解答
答案和解析
在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE．
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠C=20°，
∴∠EDC=20°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°．
故答案为：40°
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，
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∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠C=20°，
∴∠EDC=20°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°．
故答案为：40°
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