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如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC.∠C=20°,AB+BD=AC,则∠B的度数是.
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如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC.∠C=20°,AB+BD=AC,则∠B的度数是______.
▼优质解答
答案和解析
在AC上取一点E,使AE=AB,连接DE.
∵AB+BD=AC,
∴BD=AC-AB,
即BD=CE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD和△AED中,
∴△ABD≌△AED,
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∴DE=EC,
∴∠C=∠EDC,
∵∠C=20°,
∴∠EDC=20°,
∵∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°.
故答案为:40°
∵AB+BD=AC,
∴BD=AC-AB,
即BD=CE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
在△ABD和△AED中,
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∴△ABD≌△AED,
∴BD=DE,∠B=∠AED,
∴DE=EC,
∴∠C=∠EDC,
∵∠C=20°,
∴∠EDC=20°,
∵∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°.
故答案为:40°
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