已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，交AC于E，求证：BE═2AD．分析与提示：在△AED与△BEC中，∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，由此得到∠EAD=∠EBC′，又AC=BC．能否构造与

Question

已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，交AC于E，求证：BE═2AD．
分析与提示：在△AED与△BEC中，∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，由此得到∠EAD=∠EBC′，又AC=BC．能否构造与△BCE全等的三角形呢？
完成证明：

Answer 1

证明：延长AD、BC交于F点，如图，
∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，
∴AD=FD，
∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠FAC=∠CBE，
又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，
∴△AFC≌△BEC，
∴AF=BE，
∴AD=(1)/(2)BE，
即BE═2AD．