如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由

Question

如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由

Answer 1

证明：在AB上截取AF,使AF=AD,连接EF
在△ADE和△AFE中
∵AF=AD
∠1=∠2
AE=AE
∴△ADE≌△AFE
∴∠D=∠AFE
∵AD∥BC
∴∠D+∠C=180°
∵∠AFE+∠EFB=180°
∴∠EFB=∠C
在△BEC和△BEF中
∵∠EFB=∠C
∠3=∠4
BE=BE
∴△BEC≌△BEF
∴BF=BC
∵AB=AF+BF
∴AB=AD+BC．