1已知等边三角形的边长为a,点P在高AD上,则BP+1/2AP的最小值是AaBa/2C√2/2aD√3/2a2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,且OA=OC,下列式子正确的有1a03b2-4ac

Question

1已知等边三角形的边长为a,点P在高AD上,则BP+1/2AP的最小值是
A a Ba/2 C√2/2a D√3/2a
2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,且OA=OC,下列式子正确的有
1a0 3b2-4ac

Answer 1

过P点作边AC的垂线,交AC于点E,
因为角EAP=30度,所以PE=1/2AP,
即BP+1/2AP=BP+PE,
最小值即是最短的BE,就是过边AC的高=（√3*a）/2
即选D
你可以画一下图,就很清楚了.
2、首先判断abc符号的方法
（1）判断a的符号就看开口方向,此题中开口向下所以a＜0是对的
（2）判断b的符号看对称轴,因为抛物线的对称轴方程为x=-b/（2a）
此题中对称轴在y轴的右侧,所以x=-b/（2a）
＞0,即可得b＞0
（或者根据“左同右异”）
（3）判断c的符号就看抛物线与y轴交点在上方还是下方,此题中在下方
∴c＜0
根据上面可以判断1 a＜0正确,2 bc＞0错误
3 b²-4ac是△,即方程根的判别式,与抛物线与x轴有几个交点有关
此题中有两个交点
所以△=b²-4ac＞0
3是错误的
下面判断4和5
由题知OA=OC=-c
则A点坐标为（-c,0）
把A点坐标带入y=ax²+bx+c应该成立
即有0=a（-c）²+b（-c）+c
方程两边同除以c得：ac-b+1=0
即4ac+1=b是正确的
∴5ac+b=-1是错误的
综上只有1和4是正确的