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如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．
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如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE+CF＞EF．
▼优质解答
答案和解析
延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
|
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE=CG，EF=FG，
∵CG+CF＞FG，
∴BE+CF＞EF．
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