如图，△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A.5-12B.5-14C.5+14D.5+12

Question

如图，△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）

A.

(√(5)-1)/(2)

B.

(√(5)-1)/(4)

C.

(√(5)+1)/(4)

D.

(√(5)+1)/(2)

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，
∵D是AB中点，DE⊥AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，
∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°，
∴∠BEC=∠C=72°，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC．
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4-x．
在△BCE与△ABC中，

∠CBE=∠BAC=36°

∠C=∠ABC=72°

，
∴△BCE∽△ABC，
∴(CE)/(BC)=(BE)/(AC)，即(4-x)/(x)=(x)/(4)，
解得x=-2±2√(5)（负值舍去），
∴AE=-2+2√(5)．
在△ADE中，∵∠ADE=90°，
∴cosA=(AD)/(AE)=(2)/(-2+2√(5))=(√(5)+1)/(4)=．
故选C．