在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,c=(根号3-1)a1.求角C的大小2.已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a的值（第一题做好了,重点是第二题）

Question

在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,c=(根号3-1)a
1.求角C的大小
2.已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a的值
（第一题做好了,重点是第二题）

Answer 1

1.B=60°,c=(√3-1)a ,
∴A=120°-C,由正弦定理,
sinC=(√3-1）sinA=(√3-1）[（√3）/2*cosC+1/2*sinC],
∴sinC=cosC,tanC=1,C=45°.
2.f(x)=sinxcosx+a(sinx)^2=(1/2)[sin2x+a(1-cos2x)]
=[√（1+a^2）]/2*sin(2x-t)+a/2,
其最大值=[√（1+a^2）]/2+a/2=1,
∴√（1+a^2)=2-a,
平方得1+a^2=4-4a+a^2,4a=3,a=3/4.