在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为23，a+b=6，求边c的长．

Question

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(acosB+bcosA)/(c)=2cosC．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积为2√(3)，a+b=6，求边c的长．

Answer 1

（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a×(a2+c2-b2)/(2ac)+b×(b2+c2-a2)/(2bc)=(2c2)/(2c)=c，…3分
∴(acosB+bcosA)/(c)=1，
∴cosC=(1)/(2)，
又∵C∈（0，π），C=(π)/(3)…7分
（2）∵S_△ABC=(1)/(2)absinC=2√(3)，∴ab=8，…10分
又∵a+b=6，
∴c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12，…13分
∴c=2√(3)…14分