△ABC的三边BC、CA、AB上分别有三点D、E、F,且CD=1/4BC,AE=1/5AC,BF=1/6BA,求△DEF的面积与S△ABC的面积比请在本周五前给答案!3Qverymuch（非常感谢）thankstoyourhelp!

Question

△ABC的三边BC、CA、AB上分别有三点D、E、F,且CD=1/4BC,AE=1/5AC,BF=1/6BA,求△DEF的面积与S△ABC的面积比
请在本周五前给答案!
3Q very much（非常感谢）
thanks to your help!

Answer 1

我雨后给你送伞了.
连结AD、FC,
∵CD=BC/4,
∴S△ADC=S△ABC/4,
∵AE=AC/5,
∴CE=4AC/5,
∴S△DCE=4S△ADC/5,
∴S△DCE=S△ABC/5,
∵BD=3BC/4,
∴S△ABD=3S△ABC/4,
∵BF=AB/6,
∴S△BFD=S△ABD/6=S△ABC/8,
∵AF=5AB/6,
∴S△AFC=5S△ABC/6,
∵AE=AC/4,
∴S△AEF=S△AFC/4,
∴S△AEF=5S△ABC/24,
S△DEF=S△ABC-S△AEF-S△BDF-S△DEC
=S△ABC（1-5/24-1/8-1/5）=7/15,
∴S△DEF/S△ABC=7/15.