在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°

Question

在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，如图所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆D，则∠ICD的度数是（　　）

A. 50°

B. 55°

C. 60°

D. 65°

Answer 1

∵△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵I是△ABC的内心，
∴∠BCD=∠BAD=(1)/(2)∠BAC=35°，∠BCI=(1)/(2)∠ACB=25°，
∴∠BCD+∠BCI=35°+25°=60°，
即∠ICD=60°，
故选：C