如图，自△ABC顶点A向∠C与∠B的角平分线CE、BD作垂线AM、AN，垂足分别是M、N，已知△ABC三边长为a、b、c，则MN=b+c−a2b+c−a2．

Question

如图，自△ABC顶点A向∠C与∠B的角平分线CE、BD作垂线AM、AN，垂足分别是M、N，已知△ABC三边长为a、b、c，则MN=

(b+c−a)/(2)

(b+c−a)/(2)

．

Answer 1

延长AM、AN交BC于F、G．
∵∠ACM=∠FCM，CM=CM，∠AMC=∠FMC，
∴△ACM≌△FCM，
∴AM=FM，CF=AC．
同理AN=NG，BG=AB．
∴MN=(1)/(2)FG=(b+c−a)/(2)．
故答案为：(b+c−a)/(2)．