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在三角形abc中,ac大于ab,m为bc中点,ad是角b的角平分线,若cf垂直ad且交ad的延长线于f.求证：mf等于二分之一ac减ab
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在三角形abc中,ac大于ab,m为bc中点,ad是角b的角平分线,若cf垂直ad且交ad的延长线
于f.求证：mf等于二分之一ac减ab
于f.求证：mf等于二分之一ac减ab
▼优质解答
答案和解析
证明：延长CF交AB的延长线于点G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC＝∠AFG＝90
∵AF＝AF
∴△AFC≌△AFG （ASA）
∴CF＝GF,AG＝AC
∴BG＝AG-AB＝AC-AB
∵M是BC的中点
∴MF是三角形BCG的中位线
∴MF＝BG/2
∴MF＝（AC-AB）/2
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC＝∠AFG＝90
∵AF＝AF
∴△AFC≌△AFG （ASA）
∴CF＝GF,AG＝AC
∴BG＝AG-AB＝AC-AB
∵M是BC的中点
∴MF是三角形BCG的中位线
∴MF＝BG/2
∴MF＝（AC-AB）/2
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